ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 541

1. Составим последовательность из 10 чисел. Первое число равно 1, а каждое следующее получаем прибавлением $\frac{1}{2}$: 1-е число: $1$; 2-е число: $1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$; 3-е число: $1\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2$; 4-е число: $2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}$; 5-е число: $2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3$; 6-е число: $3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$; 7-е число: $3\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 4$; 8-е число: $4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$; 9-е число: $4\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 5$; 10-е число: $5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$. Получаем последовательность: $1$; $1\frac{1}{2}$; $2$; $2\frac{1}{2}$; $3$; $3\frac{1}{2}$; $4$; $4\frac{1}{2}$; $5$; $5\frac{1}{2}$. 2. Найдем сумму всех 10 чисел, сгруппировав слагаемые парами (первое с последним, второе с предпоследним и так далее): $$ S = 1 + 1\frac{1}{2} + 2 + 2\frac{1}{2} + 3 + 3\frac{1}{2} + 4 + 4\frac{1}{2} + 5 + 5\frac{1}{2} $$ $$ S = \left(1 + 5\frac{1}{2}\right) + \left(1\frac{1}{2} + 5\right) + \left(2 + 4\frac{1}{2}\right) + \left(2\frac{1}{2} + 4\right) + \left(3 + 3\frac{1}{2}\right) $$ Сумма в каждой из 5 скобок равна $6\frac{1}{2}$: $$ S = 6\frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{13}{2} \cdot 5 = \frac{65}{2} = 32\frac{1}{2} $$ (или в виде десятичной дроби: $32{,}5$). Ответ: $1$; $1\frac{1}{2}$; $2$; $2\frac{1}{2}$; $3$; $3\frac{1}{2}$; $4$; $4\frac{1}{2}$; $5$; $5\frac{1}{2}$; сумма равна $32\frac{1}{2}$ (или $32{,}5$).