ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 306

**Объяснение, почему результат делят на 2:** Диагональ соединяет две вершины многоугольника. Если мы перемножим число вершин и количество диагоналей, выходящих из каждой вершины, то каждая диагональ будет посчитана дважды — по одному разу для каждого из двух её концов. Поэтому, чтобы найти истинное число диагоналей, полученное произведение делят на 2. --- **1. Число диагоналей у семиугольника (7 вершин):** 1) Из одной вершины выходит диагоналей: $7 - 3 = 4$. 2) Всего диагоналей: $$ (7 \cdot 4) : 2 = 28 : 2 = 14 $$ У семиугольника 14 диагоналей. --- **2. Число диагоналей у десятиугольника (10 вершин):** 1) Из одной вершины выходит диагоналей: $10 - 3 = 7$. 2) Всего диагоналей: $$ (10 \cdot 7) : 2 = 70 : 2 = 35 $$ У десятиугольника 35 диагоналей. --- **3. Число диагоналей у стоугольника (100 вершин):** 1) Из одной вершины выходит диагоналей: $100 - 3 = 97$. 2) Всего диагоналей: $$ (100 \cdot 97) : 2 = 9700 : 2 = 4850 $$ У стоугольника 4850 диагоналей. --- **4. Определение многоугольника с 9 диагоналями:** Пусть у многоугольника $n$ вершин. Тогда общее число диагоналей вычисляется как: $$ (n \cdot (n - 3)) : 2 = 9 $$ Отсюда произведение числа вершин и числа диагоналей из одной вершины равно: $$ n \cdot (n - 3) = 9 \cdot 2 = 18 $$ Подберём натуральное число $n$, чтобы произведение $n$ и числа, которое на 3 меньше него, равнялось 18: * при $n = 5$: $5 \cdot (5 - 3) = 5 \cdot 2 = 10 \ne 18$; * при $n = 6$: $6 \cdot (6 - 3) = 6 \cdot 3 = 18$ — верно. Значит, у многоугольника 6 вершин — это шестиугольник. --- **Ответ:** 14 диагоналей; 35 диагоналей; 4850 диагоналей; у шестиугольника.