ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 278

1) **Построение:** * Начертим угол $BOC$ с вершиной в точке $O$. * Чтобы построить угол $AOB$, дополняющий угол $BOC$ до развёрнутого, продолжим луч $OC$ за его начало (точку $O$) и отметим на этом луче точку $A$. Стороны $OA$ и $OC$ образуют прямую, а угол $AOC$ является развёрнутым. Полученный угол $AOB$ дополняет $\angle BOC$ до развёрнутого. * Чтобы построить угол $DOC$, дополняющий угол $BOC$ до развёрнутого, продолжим луч $OB$ за точку $O$ и отметим на этом луче точку $D$. Стороны $OB$ и $OD$ образуют прямую, а угол $BOD$ является развёрнутым. Полученный угол $DOC$ дополняет $\angle BOC$ до развёрнутого. 2) Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Так как углы $AOB$ и $BOC$ вместе составляют развёрнутый угол, то: $$ \angle AOB = 180^\circ - \angle BOC $$ * Если $\angle BOC$ острый (меньше $90^\circ$), то угол $AOB$ — **тупой** (больше $90^\circ$). * Если $\angle BOC$ прямой (равен $90^\circ$), то угол $AOB$ — **прямой** ($180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$). * Если $\angle BOC$ тупой (больше $90^\circ$), то угол $AOB$ — **острый** (меньше $90^\circ$). 3) **Да, верно**, углы $AOB$ и $DOC$ равны. **Почему:** Каждый из этих углов дополняет один и тот же угол $BOC$ до развёрнутого угла ($180^\circ$): $$ \angle AOB = 180^\circ - \angle BOC $$ $$ \angle DOC = 180^\circ - \angle BOC $$ Так как из одного и того же числа ($180^\circ$) вычитается одна и та же величина ($\angle BOC$), то их градусные меры равны: $\angle AOB = \angle DOC$ (эти углы являются вертикальными).