ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 304

Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель равен 1: $\text{НОД}(a, b) = 1$. 1) $\frac{13 + 4}{13 \cdot 4}$ Вычислим значение числителя и знаменателя: $$ \frac{13 + 4}{13 \cdot 4} = \frac{17}{52} $$ Числитель 17 — простое число, оно делится только на 1 и на 17. Разложим знаменатель 52 на простые множители: $52 = 2 \cdot 2 \cdot 13$. Число 52 не делится на 17 ($52 : 17 = 3$, остаток 1). Значит, $\text{НОД}(17, 52) = 1$. Числа 17 и 52 — взаимно простые, следовательно, дробь $\frac{17}{52}$ несократима. 2) $\frac{23 + 6}{23 \cdot 6}$ Вычислим значение числителя и знаменателя: $$ \frac{23 + 6}{23 \cdot 6} = \frac{29}{138} $$ Числитель 29 — простое число, его делители — 1 и 29. Разложим знаменатель 138 на множители: $138 = 23 \cdot 6 = 2 \cdot 3 \cdot 23$. Число 138 не делится на 29 ($138 : 29 = 4$, остаток 22). Значит, $\text{НОД}(29, 138) = 1$. Числа 29 и 138 — взаимно простые, следовательно, дробь $\frac{29}{138}$ несократима. 3) $\frac{31 + 10}{30 - 10}$ Вычислим значение числителя и знаменателя: $$ \frac{31 + 10}{30 - 10} = \frac{41}{20} $$ Числитель 41 — простое число, делится только на 1 и на 41. Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Ни один из делителей числа 20, кроме 1, не делит число 41. Значит, $\text{НОД}(41, 20) = 1$. Числа 41 и 20 — взаимно простые, следовательно, дробь $\frac{41}{20}$ несократима.