ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 8 - 1

**8.1°** **а)** Уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения, если каждый корень исходного уравнения является корнем этого уравнения (т. е. множество корней исходного уравнения содержится в множестве корней уравнения-следствия). **б)** Да, по определению уравнения-следствия все корни исходного уравнения обязательно являются корнями его уравнения-следствия. **в)** Да, может. Корни уравнения-следствия, которые не являются корнями исходного уравнения, называют посторонними корнями. **г)** К уравнениям-следствиям приводят преобразования, которые могут расширить область допустимых значений (ОДЗ) или добавить новые решения: 1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную натуральную степень (например, в квадрат). 2. Умножение обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное (в том числе освобождение от знаменателя). 3. Применение некоторых алгебраических, логарифмических и тригонометрических формул, расширяющих область определения выражений (например, замена $\log_a f(x) + \log_a g(x) = \log_a (f(x) \cdot g(x))$). 4. Приведение подобных слагаемых, если при этом происходит расширение ОДЗ исходного уравнения. **д)** Да, проверка найденных корней является обязательной частью решения уравнения, если был совершён переход к уравнению-следствию, поскольку необходимо выявить и отсеять возможные посторонние корни (путём непосредственной подстановки в исходное уравнение или с помощью контроля условий равносильности).