ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 37

а) Для функции $y = x^n$, где $n \in \mathbb{N}$, формула для нахождения производной имеет вид: $$ (x^n)' = n x^{n-1} $$ Функция $y = x^n$ при натуральном показателе $n$ определена и дифференцируема на всей числовой прямой, поэтому данная формула справедлива при всех $x \in \mathbb{R}$ (то есть при $x \in (-\infty; +\infty)$). б) Для функции $y = x^{-n}$, где $n \in \mathbb{N}$, формула для нахождения производной имеет вид: $$ (x^{-n})' = -n x^{-n-1} $$ или в виде дроби: $$ (x^{-n})' = -\frac{n}{x^{n+1}} $$ Функция $y = x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}$ не определена при $x = 0$, поэтому данная формула справедлива при всех $x \neq 0$ (то есть при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$). Ответ: а) $(x^n)' = n x^{n-1}$, справедлива при $x \in \mathbb{R}$; б) $(x^{-n})' = -n x^{-n-1}$ (или $-\dfrac{n}{x^{n+1}}$), справедлива при $x \neq 0$.