ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 27

Для приближённого вычисления приращения функции используется формула через дифференциал функции: $$ \Delta y \approx y'(x) \cdot \Delta x $$ Найдём производную функции $y = x^3 - 4x^2 + 2x - 10$: $$ y'(x) = (x^3 - 4x^2 + 2x - 10)' = 3x^2 - 8x + 2 $$ **а)** При $x = 1$, $\Delta x = 0,1$: 1. Найдём значение производной в точке $x = 1$: $$ y'(1) = 3 \cdot 1^2 - 8 \cdot 1 + 2 = 3 - 8 + 2 = -3 $$ 2. Вычислим приближённое значение $\Delta y$: $$ \Delta y \approx y'(1) \cdot \Delta x = -3 \cdot 0,1 = -0,3 $$ **б)** При $x = 1$, $\Delta x = -0,1$: 1. Значение производной в точке $x = 1$: $$ y'(1) = -3 $$ 2. Вычислим приближённое значение $\Delta y$: $$ \Delta y \approx y'(1) \cdot \Delta x = -3 \cdot (-0,1) = 0,3 $$ **в)** При $x = 0$, $\Delta x = 0,01$: 1. Найдём значение производной в точке $x = 0$: $$ y'(0) = 3 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 2 = 2 $$ 2. Вычислим приближённое значение $\Delta y$: $$ \Delta y \approx y'(0) \cdot \Delta x = 2 \cdot 0,01 = 0,02 $$ **г)** При $x = 0$, $\Delta x = -0,01$: 1. Значение производной в точке $x = 0$: $$ y'(0) = 2 $$ 2. Вычислим приближённое значение $\Delta y$: $$ \Delta y \approx y'(0) \cdot \Delta x = 2 \cdot (-0,01) = -0,02 $$ **Ответ:** а) $-0,3$; б) $0,3$; в) $0,02$; г) $-0,02$.