ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 11

а) Найдем производную функции по правилам дифференциации: $$ f'(x) = (x^2 - 6x + 11)' = (x^2)' - (6x)' + (11)' = 2x - 6 $$ б) Геометрический смысл производной заключается в том, что тангенс угла наклона $\alpha$ касательной к графику функции в точке $x$ равен значению производной в этой точке: $\text{tg}\,\alpha = f'(x)$. 1. При $x = -1$: $$ \text{tg}\,\alpha = f'(-1) = 2 \cdot (-1) - 6 = -2 - 6 = -8 $$ 2. При $x = 0$: $$ \text{tg}\,\alpha = f'(0) = 2 \cdot 0 - 6 = -6 $$ 3. При $x = 2$: $$ \text{tg}\,\alpha = f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = -2 $$ в) Тангенс угла наклона касательной равен производной $f'(x) = 2x - 6$. Найдем значение $x$, приравнивая производную к заданным числам: 1. Тангенс равен 0: $$ 2x - 6 = 0 $$ $$ 2x = 6 \implies x = 3 $$ 2. Тангенс равен 1: $$ 2x - 6 = 1 $$ $$ 2x = 7 \implies x = 3{,}5 $$ 3. Тангенс равен 3: $$ 2x - 6 = 3 $$ $$ 2x = 9 \implies x = 4{,}5 $$ **Ответ:** а) $f'(x) = 2x - 6$; б) $-8$; $-6$; $-2$; в) $3$; $3{,}5$; $4{,}5$.