ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 196

**а)** $(x^2 - 9)\sqrt{x+6} > 0$ Так как неравенство строгое, корень не может быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть строго положительным. При этом сам арифметический квадратный корень принимает строго положительные значения. Неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} x + 6 > 0 \\ x^2 - 9 > 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: 1. $x + 6 > 0 \implies x > -6$; 2. $x^2 - 9 > 0 \implies (x - 3)(x + 3) > 0 \implies x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$. Найдём пересечение полученных промежутков: $$ \begin{cases} x > -6 \\ x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \end{cases} \implies x \in (-6; -3) \cup (3; +\infty) $$ **Ответ:** $(-6; -3) \cup (3; +\infty)$ --- **б)** $\sqrt{x^2 - 9}(x+8) > 0$ Неравенство строгое, следовательно, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля (иначе при обращении корня в ноль произведение равно нулю). Так как корень при этом строго положителен, второй множитель также обязан быть строго положительным. Получаем систему неравенств: $$ \begin{cases} x^2 - 9 > 0 \\ x + 8 > 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство: 1. $x^2 - 9 > 0 \implies (x - 3)(x + 3) > 0 \implies x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$; 2. $x + 8 > 0 \implies x > -8$. Найдём пересечение решений: $$ \begin{cases} x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \\ x > -8 \end{cases} \implies x \in (-8; -3) \cup (3; +\infty) $$ **Ответ:** $(-8; -3) \cup (3; +\infty)$ --- **в)** $(16 - x^2)\sqrt{8 - x} < 0$ Так как неравенство строгое, множитель $\sqrt{8 - x}$ не может быть равен нулю, а значит, он строго положителен при $8 - x > 0$. Разделив обе части неравенства на положительную величину $\sqrt{8 - x}$, получим, что первый множитель должен быть строго меньше нуля. Составим систему: $$ \begin{cases} 8 - x > 0 \\ 16 - x^2 < 0 \end{cases} $$ Решим неравенства: 1. $8 - x > 0 \implies x < 8$; 2. $16 - x^2 < 0 \implies x^2 - 16 > 0 \implies (x - 4)(x + 4) > 0 \implies x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$. Пересекаем полученные условия: $$ \begin{cases} x < 8 \\ x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty) \end{cases} \implies x \in (-\infty; -4) \cup (4; 8) $$ **Ответ:** $(-\infty; -4) \cup (4; 8)$ --- **г)** $(x-4)\sqrt{x^2 - 4} < 0$ Поскольку неравенство строгое, корень не равен нулю, то есть $x^2 - 4 > 0$. При выполнении этого условия $\sqrt{x^2 - 4} > 0$, следовательно, множитель $(x - 4)$ должен быть строго отрицательным. Получаем систему: $$ \begin{cases} x^2 - 4 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases} $$ Решим неравенства: 1. $x^2 - 4 > 0 \implies (x - 2)(x + 2) > 0 \implies x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$; 2. $x - 4 < 0 \implies x < 4$. Найдём пересечение: $$ \begin{cases} x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \\ x < 4 \end{cases} \implies x \in (-\infty; -2) \cup (2; 4) $$ **Ответ:** $(-\infty; -2) \cup (2; 4)$