ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 18 - 3

### a) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ Вычислим дискриминант квадратного уравнения: $$ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 3}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4} $$ $$ x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 $$ **Ответ:** $-2;\ -0{,}5$ --- ### b) $2x^2 + 2x + 1 = 0$ Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней ($x \notin \mathbb{R}$). На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$ корень из отрицательного дискриминанта равен $\sqrt{-4} = \sqrt{4i^2} = \pm 2i$: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 2i}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2i}{4} = -\frac{1}{2} \pm \frac{1}{2}i = -0{,}5 \pm 0{,}5i $$ **Ответ:** действительных корней нет (в комплексных числах: $x_{1,2} = -0{,}5 \pm 0{,}5i$) --- ### d) $5x^2 + 7x + 3 = 0$ Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 49 - 60 = -11 $$ Так как $D < 0$, действительных корней нет. На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm i\sqrt{11}}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10} \pm \frac{\sqrt{11}}{10}i = -0{,}7 \pm \frac{\sqrt{11}}{10}i $$ **Ответ:** действительных корней нет (в комплексных числах: $x_{1,2} = -\frac{7 \pm i\sqrt{11}}{10}$) --- ### 6) $3x^2 - x + 2 = 0$ Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 $$ Так как $D < 0$, действительных корней нет. На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm i\sqrt{23}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{6} = \frac{1}{6} \pm \frac{\sqrt{23}}{6}i $$ **Ответ:** действительных корней нет (в комплексных числах: $x_{1,2} = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{6}$) --- ### r) $2x^2 - 2x + 1 = 0$ Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 $$ Так как $D < 0$, действительных корней нет. На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm 2i}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 2i}{4} = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2}i = 0{,}5 \pm 0{,}5i $$ **Ответ:** действительных корней нет (в комплексных числах: $x_{1,2} = 0{,}5 \pm 0{,}5i$) --- ### e) $6x^2 - 2x + 1 = 0$ Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 4 - 24 = -20 $$ Так как $D < 0$, действительных корней нет. На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$ ($\sqrt{-20} = \sqrt{20}i = 2\sqrt{5}i$): $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm 2i\sqrt{5}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{5}}{12} = \frac{1 \pm i\sqrt{5}}{6} = \frac{1}{6} \pm \frac{\sqrt{5}}{6}i $$ **Ответ:** действительных корней нет (в комплексных числах: $x_{1,2} = \frac{1 \pm i\sqrt{5}}{6}$)