ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 15 - 1

**15.1** **а)** $(a-2)x = a^2 - 4$ Разложим правую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (a-2)x = (a-2)(a+2) $$ Рассмотрим два случая в зависимости от коэффициента при переменной $x$: 1. Если $a - 2 \neq 0$, то есть $a \neq 2$, разделим обе части уравнения на $(a - 2)$: $$ x = \frac{(a-2)(a+2)}{a-2} $$ $$ x = a + 2 $$ 2. Если $a - 2 = 0$, то есть $a = 2$, подставим это значение в уравнение: $$ 0 \cdot x = 2^2 - 4 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Данное равенство выполняется при любом значении переменной, следовательно, $x$ — любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$). **Ответ:** при $a = 2$ — $x \in \mathbb{R}$; при $a \neq 2$ — $x = a + 2$. --- **б)** $(a+2)x = a^2 - 4$ Разложим правую часть уравнения на множители: $$ (a+2)x = (a-2)(a+2) $$ Рассмотрим возможные случаи: 1. Если $a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$, разделим обе части уравнения на $(a + 2)$: $$ x = \frac{(a-2)(a+2)}{a+2} $$ $$ x = a - 2 $$ 2. Если $a + 2 = 0$, то есть $a = -2$, подставим это значение в уравнение: $$ 0 \cdot x = (-2)^2 - 4 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Равенство верно при любом значении $x$, значит, $x$ — любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$). **Ответ:** при $a = -2$ — $x \in \mathbb{R}$; при $a \neq -2$ — $x = a - 2$. --- **в)** $(a+3)x = a^2 - 9$ Разложим правую часть уравнения на множители: $$ (a+3)x = (a-3)(a+3) $$ Рассмотрим возможные случаи: 1. Если $a + 3 \neq 0$, то есть $a \neq -3$, разделим обе части уравнения на $(a + 3)$: $$ x = \frac{(a-3)(a+3)}{a+3} $$ $$ x = a - 3 $$ 2. Если $a + 3 = 0$, то есть $a = -3$, подставим это значение в уравнение: $$ 0 \cdot x = (-3)^2 - 9 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Равенство верно для любого значения $x$, значит, $x$ — любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$). **Ответ:** при $a = -3$ — $x \in \mathbb{R}$; при $a \neq -3$ — $x = a - 3$. --- **г)** $(a-4)x = a^2 - 16$ Разложим правую часть уравнения на множители: $$ (a-4)x = (a-4)(a+4) $$ Рассмотрим возможные случаи: 1. Если $a - 4 \neq 0$, то есть $a \neq 4$, разделим обе части уравнения на $(a - 4)$: $$ x = \frac{(a-4)(a+4)}{a-4} $$ $$ x = a + 4 $$ 2. Если $a - 4 = 0$, то есть $a = 4$, подставим это значение в уравнение: $$ 0 \cdot x = 4^2 - 16 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Равенство выполняется при любом значении $x$, значит, $x$ — любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$). **Ответ:** при $a = 4$ — $x \in \mathbb{R}$; при $a \neq 4$ — $x = a + 4$.