ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 145

**145.** **а)** $\log_{12}(x-3) + \sqrt{6-2x} + x = 5$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: $$ \begin{cases} x - 3 > 0, \\ 6 - 2x \ge 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} x > 3, \\ 2x \le 6 \end{cases} \iff \begin{cases} x > 3, \\ x \le 3 \end{cases} $$ Данная система неравенств не имеет решений, так как не существует таких значений $x$, которые одновременно строго больше $3$ и меньше либо равны $3$. Следовательно, ОДЗ уравнения — пустое множество, и уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** нет корней. --- **б)** $\log_{0,3}(10-5x) + \sqrt{3x-6} - x = 2$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: $$ \begin{cases} 10 - 5x > 0, \\ 3x - 6 \ge 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} -5x > -10, \\ 3x \ge 6 \end{cases} \iff \begin{cases} x < 2, \\ x \ge 2 \end{cases} $$ Данная система неравенств не имеет решений, так как число не может быть одновременно строго меньше $2$ и больше либо равно $2$. Следовательно, ОДЗ уравнения — пустое множество, и уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** нет корней.