ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 119

**№ 119** Уравнение вида $|f(x)| = a$ при $a > 0$ равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = a$ или $f(x) = -a$. **а)** $$ \left| x - \frac{3}{7} \right| = \frac{2}{7} $$ Раскроем знак модуля: $$ x - \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \quad \text{или} \quad x - \frac{3}{7} = -\frac{2}{7} $$ Решим каждое линейное уравнение: 1) $$ x = \frac{2}{7} + \frac{3}{7} $$ $$ x = \frac{5}{7} $$ 2) $$ x = -\frac{2}{7} + \frac{3}{7} $$ $$ x = \frac{1}{7} $$ Ответ к пункту а): $\frac{1}{7}; \, \frac{5}{7}$. --- **б)** $$ \left| x - \frac{5}{8} \right| = \frac{3}{5} $$ Раскроем знак модуля: $$ x - \frac{5}{8} = \frac{3}{5} \quad \text{или} \quad x - \frac{5}{8} = -\frac{3}{5} $$ Решим каждое линейное уравнение: 1) $$ x = \frac{3}{5} + \frac{5}{8} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $40$: $$ x = \frac{3 \cdot 8}{40} + \frac{5 \cdot 5}{40} $$ $$ x = \frac{24 + 25}{40} $$ $$ x = \frac{49}{40} = 1\frac{9}{40} $$ 2) $$ x = -\frac{3}{5} + \frac{5}{8} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $40$: $$ x = -\frac{24}{40} + \frac{25}{40} $$ $$ x = \frac{1}{40} $$ Ответ к пункту б): $\frac{1}{40}; \, 1\frac{9}{40}$.