ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 11 - 32

**а)** $2^{\log_{2}(3-2x)} < 4$ Используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$ при $b > 0$. Неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} 3 - 2x > 0, \\ 3 - 2x < 4 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} -2x > -3, \\ -2x < 4 - 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < 1{,}5, \\ -2x < 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x < 1{,}5, \\ x > -0{,}5 \end{cases} $$ Получаем: $-0{,}5 < x < 1{,}5$, то есть $x \in (-0{,}5; 1{,}5)$. **Ответ:** $(-0{,}5; 1{,}5)$ --- **б)** $3^{\log_{3}(7-4x)} > 27$ По основному логарифмическому тождеству $3^{\log_3(7-4x)} = 7 - 4x$ при условии $7 - 4x > 0$. Неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} 7 - 4x > 0, \\ 7 - 4x > 27 \end{cases} $$ Так как $27 > 0$, выполнение неравенства $7 - 4x > 27$ гарантирует выполнение условия $7 - 4x > 0$. Достаточно решить второе неравенство: $$ 7 - 4x > 27 $$ $$ -4x > 27 - 7 $$ $$ -4x > 20 $$ Разделим обе части неравенства на $-4$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < -5 $$ Таким образом, $x \in (-\infty; -5)$. **Ответ:** $(-\infty; -5)$