ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 710

**№ 710** **1)** Вычислить $\log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64}$. Представим основание и подлогарифмическое выражение в виде степеней с основанием $2$: $$ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4} $$ $$ \sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = 2^{\frac{6}{5}} $$ Используя свойство логарифма $\log_{a^k} b^m = \frac{m}{k} \log_a b$, получаем: $$ \log_{\frac{1}{16}} \sqrt[5]{64} = \log_{2^{-4}} 2^{\frac{6}{5}} = \frac{\frac{6}{5}}{-4} \log_2 2 = -\frac{6}{5 \cdot 4} \cdot 1 = -\frac{3}{10} = -0{,}3 $$ **Ответ:** $-0{,}3$. --- **2)** Вычислить $\log_{8} \log_{4} \log_{2} 16$. Выполним вычисления последовательно от внутреннего логарифма к внешнему: 1) Найдем значение внутреннего логарифма: $$ \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4 $$ 2) Подставим полученное значение в следующий логарифм: $$ \log_4 (\log_2 16) = \log_4 4 = 1 $$ 3) Вычислим значение внешнего логарифма: $$ \log_8 (\log_4 \log_2 16) = \log_8 1 = 0 $$ **Ответ:** $0$.