ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 584

Два комплексных числа $a + bi$ и $c + di$ (где $a, b, c, d \in \mathbb{R}$) равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части: $$ a = c \quad \text{и} \quad b = d $$ Приведем каждое из данных комплексных чисел к стандартной алгебраической форме $a + bi$, упростив коэффициенты: 1) $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i = -0{,}5 + 3i$ 2) $\sqrt[3]{8} + i = 2 + i$ 3) $-0{,}5 + 3i$ — число уже записано в стандартном виде. 4) $2 + i$ — число уже записано в стандартном виде. 5) $-5 - \sqrt{36}i = -5 - 6i$ 6) $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i = 5 - 6i$ Сравним полученные числа: * Числа $-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i$ и $-0{,}5 + 3i$ имеют одинаковые действительные части ($-0{,}5$) и одинаковые мнимые части ($3$), следовательно: $$-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i = -0{,}5 + 3i$$ * Числа $\sqrt[3]{8} + i$ и $2 + i$ имеют одинаковые действительные части ($2$) и одинаковые мнимые части ($1$), следовательно: $$\sqrt[3]{8} + i = 2 + i$$ * Числа $-5 - \sqrt{36}i$ и $\frac{10}{2} - \sqrt{36}i$ не равны, так как их действительные части различны ($-5 \neq 5$). Ответ: $$-\frac{1}{2} + \sqrt{9}i = -0{,}5 + 3i$$ $$\sqrt[3]{8} + i = 2 + i$$