ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 492

**1)** Разложим число $100$ на простые множители: $$ 100 = 2^2 \cdot 5^2 $$ Любой натуральный делитель числа $100$ имеет вид $2^a \cdot 5^b$, где показатель степени $a$ может принимать значения $0, 1, 2$ (всего $3$ варианта), а показатель $b$ — значения $0, 1, 2$ (всего $3$ варианта). По правилу произведения количество различных натуральных делителей равно: $$ (2 + 1)(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 $$ *(Делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).* **2)** Разложим число $1000$ на простые множители: $$ 1000 = 2^3 \cdot 5^3 $$ Любой натуральный делитель числа $1000$ имеет вид $2^a \cdot 5^b$, где показатель степени $a$ может принимать значения $0, 1, 2, 3$ (всего $4$ варианта), а показатель $b$ — значения $0, 1, 2, 3$ (всего $4$ варианта). По правилу произведения количество различных натуральных делителей равно: $$ (3 + 1)(3 + 1) = 4 \cdot 4 = 16 $$ *(Делители числа 1000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000).* **Ответ:** 1) 9; 2) 16.