ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 28

Рассмотрим график функции $y = \cos x$ на отрезке $[0; 3\pi]$. 1) **Значения функции, равные $0$, $1$, $-1$:** * Значение функции равно $0$ в точках пересечения графика с осью абсцисс: $$\cos x = 0 \quad \text{при} \quad x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{3\pi}{2}, \quad x = \frac{5\pi}{2}.$$ * Значение функции равно $1$ в наивысших точках графика (максимумах): $$\cos x = 1 \quad \text{при} \quad x = 0, \quad x = 2\pi.$$ * Значение функции равно $-1$ в наинизших точках графика (минимумах): $$\cos x = -1 \quad \text{при} \quad x = \pi, \quad x = 3\pi.$$ 2) **Положительные значения ($\cos x > 0$):** Функция принимает положительные значения там, где график лежит выше оси $Ox$. С учётом граничной точки $x = 0$, в которой $\cos 0 = 1 > 0$, получаем промежутки: $$x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right).$$ 3) **Отрицательные значения ($\cos x < 0$):** Функция принимает отрицательные значения там, где график лежит ниже оси $Ox$. С учётом граничной точки $x = 3\pi$, в которой $\cos(3\pi) = -1 < 0$, получаем промежутки: $$x \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{2}; 3\pi\right].$$ **Ответ:** 1) $\cos x = 0$ при $x \in \left\{\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right\}$; $\cos x = 1$ при $x \in \{0; 2\pi\}$; $\cos x = -1$ при $x \in \{\pi; 3\pi\}$; 2) $x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right)$; 3) $x \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{2}; 3\pi\right]$.