ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1056

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $$ 1. Найдем точку пересечения графика функции $f(x) = \frac{x^3 + 1}{3}$ с осью $Ox$. Для этого решим уравнение $f(x) = 0$: $$ \frac{x^3 + 1}{3} = 0 $$ $$ x^3 + 1 = 0 $$ $$ x^3 = -1 $$ $$ x_0 = -1 $$ Таким образом, абсцисса точки касания $x_0 = -1$, а значение функции в этой точке $f(x_0) = 0$. 2. Найдем производную функции $f(x)$: $$ f'(x) = \left(\frac{x^3 + 1}{3}\right)' = \left(\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3}\right)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2 $$ 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $$ f'(-1) = (-1)^2 = 1 $$ 4. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $f(-1) = 0$ и $f'(-1) = 1$ в уравнение касательной: $$ y = 0 + 1 \cdot (x - (-1)) $$ $$ y = x + 1 $$ Ответ: $y = x + 1$