ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 24 - 24.6

Подбрасывание монеты 10 раз представляет собой схему из $n = 10$ независимых испытаний Бернулли. При каждом подбрасывании монеты возможны два равновероятных исхода: выпадение герба или выпадение решки. Вероятность выпадения герба в одном испытании: $$ p = \frac{1}{2} $$ Вероятность противоположного события (выпадения решки): $$ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$ Для нахождения вероятности того, что в $n$ испытаниях герб выпадет ровно $k = 3$ раза, применим формулу Бернулли: $$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} $$ 1. Вычислим число сочетаний $C_{10}^3$: $$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 $$ 2. Подставим найденные значения в формулу Бернулли: $$ P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10 - 3} = 120 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} $$ $$ P_{10}(3) = 120 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} $$ Сократим полученную дробь на 8: $$ \frac{120 : 8}{1024 : 8} = \frac{15}{128} $$ Ответ: $\frac{15}{128}$ (или $0{,}1171875$).