ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.3

Обозначим возможные элементарные исходы испытания по виду игрушки в шоколадном яйце: - $м$ — машинка; - $п$ — фигурка пирата; - $к$ — кукла; - $б$ — браслет. Тогда пространство элементарных событий состоит из четырёх исходов: $$ \Omega = \{м, п, к, б\} $$ Запишем исходные события в виде подмножеств исходов: - $A = \{м, п\}$ — яйцо содержит игрушку для мальчика; - $B = \{б\}$ — яйцо содержит браслет. Также запишем предложенные для выбора события: - $X = \{к\}$ — яйцо содержит куклу; - $Y = \{к, б\}$ — яйцо содержит игрушку для девочки; - $Z = \{м, п\}$ — яйцо содержит машинку или фигурку пирата; - $T = \{м, п, б\}$ — яйцо не содержит куклу. 1) Событие $\overline{A}$ является противоположным к событию $A$. Оно состоит в том, что яйцо содержит не игрушку для мальчика, а игрушку для девочки: $$ \overline{A} = \Omega \setminus A = \{к, б\} $$ Множество $\{к, б\}$ соответствует событию $Y$. Таким образом, $\overline{A} = Y$. 2) Событие $A \cup B$ представляет собой объединение событий $A$ и $B$. Оно наступает, если яйцо содержит игрушку для мальчика или браслет: $$ A \cup B = \{м, п\} \cup \{б\} = \{м, п, б\} $$ Это множество содержит все исходы, кроме куклы, то есть описывает событие «яйцо не содержит куклу», что соответствует событию $T$. Таким образом, $A \cup B = T$. 3) Событие $\overline{B}$ противоположно событию $B$ и состоит в том, что яйцо содержит любую игрушку, кроме браслета: $$ \overline{B} = \Omega \setminus B = \{м, п, к\} $$ Событие $A \cap \overline{B}$ является пересечением событий $A$ и $\overline{B}$: $$ A \cap \overline{B} = \{м, п\} \cap \{м, п, к\} = \{м, п\} $$ Множество $\{м, п\}$ означает, что яйцо содержит машинку или фигурку пирата, что соответствует событию $Z$. Таким образом, $A \cap \overline{B} = Z$. **Ответ:** 1) $Y$; 2) $T$; 3) $Z$.