ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 13

Решим уравнение: $$ |-x^2 - 16| = 8x $$ 1. Преобразуем выражение в левой части уравнения. Вынесем знак «минус» под знаком модуля: $$ |-x^2 - 16| = |-(x^2 + 16)| $$ Так как $|-a| = |a|$ для любого числа $a$, получаем: $$ |-(x^2 + 16)| = |x^2 + 16| $$ Для любого действительного значения $x$ верно неравенство $x^2 \ge 0$, следовательно: $$ x^2 + 16 \ge 16 > 0 $$ Так как подмодульное выражение строго положительно при всех действительных $x$, модуль раскрывается со своим знаком: $$ |x^2 + 16| = x^2 + 16 $$ 2. Подставим полученное выражение в исходное уравнение: $$ x^2 + 16 = 8x $$ Перенесём слагаемое $8x$ в левую часть с противоположным знаком: $$ x^2 - 8x + 16 = 0 $$ 3. Свернём левую часть по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (x - 4)^2 = 0 $$ Отсюда: $$ x - 4 = 0 $$ $$ x = 4 $$ 4. Проверка: Подставим найденное значение $x = 4$ в исходное уравнение: - Левая часть: $|-4^2 - 16| = |-16 - 16| = |-32| = 32$; - Правая часть: $8 \cdot 4 = 32$. $32 = 32$ — равенство верно. Ответ: $x = 4$.