ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 2 - 15

Функция $y = \arcsin x$ определена на отрезке $[-1; 1]$. Следовательно, выражение $\arcsin 0,3a$ имеет смысл тогда и только тогда, когда его аргумент удовлетворяет двойному неравенству: $$ -1 \le 0,3a \le 1 $$ Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: $$ -1 \le \frac{3}{10}a \le 1 $$ Умножим все части неравенства на $10$: $$ -10 \le 3a \le 10 $$ Разделим все части неравенства на $3$: $$ -\frac{10}{3} \le a \le \frac{10}{3} $$ Выделим целую часть: $$ -3\frac{1}{3} \le a \le 3\frac{1}{3} $$ Таким образом, $a \in \left[-3\frac{1}{3}; 3\frac{1}{3}\right]$. **Ответ:** $a \in \left[-3\frac{1}{3}; 3\frac{1}{3}\right]$ (или $-3\frac{1}{3} \le a \le 3\frac{1}{3}$).