ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 1 - 5

5. Знак $\boxed{3}$ в дидактических материалах обозначает уровень сложности задания. Для любого $x \in [-1; 1]$ по определению арккосинуса справедливо тождество: $$ \cos(\arccos x) = x $$ Так как $\frac{1}{2} \in [-1; 1]$, получаем: $$ \cos\left(\arccos \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} $$ *(Через нахождение угла: $\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$, так как $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ и $\frac{\pi}{3} \in [0; \pi]$, следовательно, $\cos\left(\arccos \frac{1}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$).* Если же символ $\boxed{3}$ в записи принят за числовой коэффициент $3$, то: $$ 3 \cos\left(\arccos \frac{1}{2}\right) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1{,}5 $$ Ответ: $\frac{1}{2}$ (или $1{,}5$, если $3$ — множитель).