ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 1 - 4

4. 2) Упростим выражение: $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$$ **Способ 1 (по формуле приведения):** 1. Так как в аргументе присутствует $\frac{\pi}{2}$ (нечётное число половинных долей $\pi$), функция меняется на кофункцию: синус переходит в косинус. 2. Считая угол $\alpha$ острым ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), угол $\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ лежит в I координатной четверти. В I четверти исходная функция синуса принимает положительные значения, поэтому перед результатом сохраняется знак «$+$». Получаем: $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha$$ **Способ 2 (с помощью формулы синуса разности):** Применим формулу $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$: $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\frac{\pi}{2} \cos \alpha - \cos\frac{\pi}{2} \sin \alpha$$ Так как $\sin\frac{\pi}{2} = 1$, а $\cos\frac{\pi}{2} = 0$: $$1 \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha = \cos \alpha$$ Ответ: $\cos \alpha$