ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 1 - 4

Для решения задачи воспользуемся свойствами тригонометрических функций на числовой окружности. 1. **Определение знаков выражений (сравнение с нулем):** Угол $\frac{\pi}{12}$ удовлетворяет неравенству $0 < \frac{\pi}{12} < \frac{\pi}{2}$, следовательно, он лежит в I координатной четверти. В I четверти косинус принимает положительные значения: $$ \cos\frac{\pi}{12} > 0 $$ Угол $-\frac{\pi}{12}$ удовлетворяет неравенству $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{12} < 0$, следовательно, точка, полученная поворотом на этот угол, лежит в IV координатной четверти. В IV четверти косинус также положителен: $$ \cos\left(-\frac{\pi}{12}\right) > 0 $$ 2. **Сравнение выражений между собой:** Функция косинус является чётной, то есть для любого угла $\alpha$ справедливо тождество: $$ \cos(-\alpha) = \cos\alpha $$ Полагая $\alpha = \frac{\pi}{12}$, получаем: $$ \cos\left(-\frac{\pi}{12}\right) = \cos\frac{\pi}{12} $$ Ответ: $\cos\left(-\frac{\pi}{12}\right) = \cos\frac{\pi}{12} > 0$ (числа равны между собой и оба больше нуля).