ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 1 - 3

3. Сравним числа $2 \sin \frac{\pi}{5}$ и $\sin\left(-\frac{\pi}{5}\right)$. 1) Определим знак первого числа: Угол $\frac{\pi}{5}$ принадлежит первой четверти $\left(0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}\right)$, где функция синуса принимает положительные значения: $$\sin \frac{\pi}{5} > 0$$ Следовательно: $$2 \sin \frac{\pi}{5} > 0$$ 2) Определим знак второго числа: По свойству нечётности синуса $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$: $$\sin\left(-\frac{\pi}{5}\right) = -\sin \frac{\pi}{5}$$ Так как $\sin \frac{\pi}{5} > 0$, получаем: $$\sin\left(-\frac{\pi}{5}\right) < 0$$ 3) Положительное число всегда больше отрицательного, значит: $$2 \sin \frac{\pi}{5} > \sin\left(-\frac{\pi}{5}\right)$$ Ответ: $2 \sin \frac{\pi}{5} > \sin\left(-\frac{\pi}{5}\right)$.