ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 4

4. 2) Для определения четверти, в которой лежит точка, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ на угол $\alpha = \frac{2\pi}{7}$, сравним данный угол с границами четвертей единичной окружности. Первая четверть соответствует углам от $0$ до $\frac{\pi}{2}$: $$ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} $$ Сравним дроби $\frac{2}{7}$ и $\frac{1}{2}$, приведя их к общему знаменателю $14$: $$ \frac{2}{7} = \frac{4}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14} $$ Так как $0 < \frac{4}{14} < \frac{7}{14}$, то выполняется двойное неравенство: $$ 0 < \frac{2\pi}{7} < \frac{\pi}{2} $$ Следовательно, точка находится в I четверти. Ответ: I четверть.