ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 1 - 13

13. 6) Решим неравенство: $$|6 - 2x| \geqslant x - 1$$ Неравенство вида $|f(x)| \geqslant g(x)$ равносильно совокупности неравенств: $$\left[\begin{aligned} & 6 - 2x \geqslant x - 1 \\ & 6 - 2x \leqslant -(x - 1) \end{aligned}\right.$$ Решим первое неравенство совокупности: $$6 - 2x \geqslant x - 1$$ $$-2x - x \geqslant -1 - 6$$ $$-3x \geqslant -7$$ Разделим обе части на $-3$, изменив знак неравенства: $$x \leqslant \frac{7}{3}$$ $$x \leqslant 2\frac{1}{3}$$ Решим второе неравенство совокупности: $$6 - 2x \leqslant -x + 1$$ $$-2x + x \leqslant 1 - 6$$ $$-x \leqslant -5$$ Разделим обе части на $-1$, изменив знак неравенства: $$x \geqslant 5$$ Объединим полученные решения: $$x \leqslant 2\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x \geqslant 5$$ В виде числовых промежутков: $$x \in \left(-\infty; 2\frac{1}{3}\right] \cup [5; +\infty)$$ Ответ: $\left(-\infty; 2\frac{1}{3}\right] \cup [5; +\infty)$