ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / КР-4 / вариант 2 - 3

Для сравнения чисел $\log_{0,9} 1\frac{1}{2}$ и $\log_{0,9} 1\frac{1}{3}$ воспользуемся свойствами монотонности логарифмической функции: 1. Рассмотрим функцию $y = \log_{0,9} x$. Так как основание логарифма $a = 0,9$ удовлетворяет условию $0 < 0,9 < 1$, то функция $y = \log_{0,9} x$ является убывающей на промежутке $(0; +\infty)$. Это означает, что для любых положительных чисел $x_1$ и $x_2$, если $x_1 > x_2$, то $\log_{0,9} x_1 < \log_{0,9} x_2$. 2. Сравним аргументы логарифмов: $$ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{9}{6} $$ $$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} $$ Так как $\frac{9}{6} > \frac{8}{6}$, то: $$ 1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3} $$ 3. Так как функция $y = \log_{0,9} x$ убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: $$ \log_{0,9} 1\frac{1}{2} < \log_{0,9} 1\frac{1}{3} $$ Ответ: $\log_{0,9} 1\frac{1}{2} < \log_{0,9} 1\frac{1}{3}$