ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 2 - 2

Уравнение $g(x) = 0$ называется следствием уравнения $f(x) = 0$, если каждый корень уравнения $f(x) = 0$ является корнем уравнения $g(x) = 0$. Дано уравнение: $$ \log_3(x+5) = 2 $$ Используя определение логарифма ($\log_a b = c \iff b = a^c$), потенцируем обе части уравнения: $$ x + 5 = 3^2 $$ $$ x + 5 = 9 $$ Решив его, получаем: $$ x = 9 - 5 $$ $$ x = 4 $$ Единственным корнем исходного уравнения является $x = 4$ (так как при $x = 4$ выражение под знаком логарифма $4 + 5 = 9 > 0$). Следовательно, любое уравнение, корнем которого является число $4$, будет являться следствием данного уравнения. В качестве следствия можно записать уравнение $x + 5 = 9$ (или $x = 4$). Ответ: $x + 5 = 9$ (или $x = 4$).