ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 1 - 2

Уравнение $g(x) = 0$ называется следствием уравнения $f(x) = 0$, если всякий корень первого уравнения является корнем второго уравнения (при этом у уравнения-следствия могут появляться посторонние корни). Исходное уравнение: $$ 6 \log_{2}(x-1) = 1 $$ Область допустимых значений исходного уравнения определяется условием: $x - 1 > 0$, то есть $x > 1$. Внесём множитель $6$ в показатель степени подлогарифмического выражения по свойству логарифма $k \log_a b = \log_a b^k$: $$ \log_{2}(x - 1)^6 = 1 $$ Так как показатель степени $6$ — чётное число, подлогарифмическое выражение $(x - 1)^6$ определено при всех $(x - 1)^6 > 0$, то есть при $x \neq 1$. Область допустимых значений расширилась, следовательно, уравнение $\log_{2}(x - 1)^6 = 1$ является следствием исходного уравнения. По определению логарифма отсюда можно получить алгебраическое уравнение-следствие: $$ (x - 1)^6 = 2^1 $$ $$ (x - 1)^6 = 2 $$ Ответ: $(x - 1)^6 = 2$ (или $\log_{2}(x - 1)^6 = 1$).