ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 26

4) Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{4} x < \frac{1}{2} $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным: $$ x > 0 $$ 2. Представим число в правой части в виде логарифма по основанию $4$: $$ \frac{1}{2} = \log_{4} \left(4^{\frac{1}{2}}\right) = \log_{4} \sqrt{4} = \log_{4} 2 $$ Исходное неравенство принимает вид: $$ \log_{4} x < \log_{4} 2 $$ Так как основание логарифма $4 > 1$, функция $y = \log_{4} t$ является возрастающей, следовательно, знак неравенства сохраняется: $$ x < 2 $$ 3. Учитывая ОДЗ, составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x > 0 \\ x < 2 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $$ 0 < x < 2 $$ или в виде интервала: $x \in (0; 2)$. Ответ: $(0; 2)$