ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 2 - 24

Пусть начальное количество бактерий равно $N_0$ ($N_0 > 0$), а $t$ — время в днях. Так как каждый день количество бактерий увеличивается на $40\%$, через один день оно составляет: $$ N_0 + 0{,}4N_0 = 1{,}4N_0 $$ Через $t$ дней количество бактерий выражается формулой: $$ N(t) = N_0 \cdot (1{,}4)^t $$ По условию требуется найти время $t$, через которое начальное количество бактерий утроится, то есть $N(t) = 3N_0$. Составим уравнение: $$ N_0 \cdot (1{,}4)^t = 3N_0 $$ Разделим обе части уравнения на $N_0 \neq 0$: $$ (1{,}4)^t = 3 $$ По определению логарифма: $$ t = \log_{1{,}4} 3 $$ Используя формулу перехода к новому основанию, запишем ответ через десятичный логарифм: $$ t = \frac{\lg 3}{\lg 1{,}4} $$ Вычислим приближённое значение: $$ \lg 3 \approx 0{,}4771, \quad \lg 1{,}4 \approx 0{,}1461 $$ $$ t \approx \frac{0{,}4771}{0{,}1461} \approx 3{,}27\text{ дня} $$ Ответ: через $\log_{1{,}4} 3$ дня (или $\approx 3{,}3$ дня).