ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 8

8. Вычислим значение выражения: $$ 4 \log_{27} 9 $$ Представим основание и подлогарифмическое выражение в виде степеней с основанием $3$: $$ 27 = 3^3, \quad 9 = 3^2 $$ Подставим полученные степени в логарифм: $$ 4 \log_{27} 9 = 4 \log_{3^3} (3^2) $$ Воспользуемся свойством логарифма степени $\log_{a^k} (b^m) = \frac{m}{k} \log_a b$: $$ 4 \log_{3^3} (3^2) = 4 \cdot \frac{2}{3} \log_3 3 $$ Так как $\log_3 3 = 1$, выполним умножение: $$ 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$ Ответ: $2\frac{2}{3}$ (или $\frac{8}{3}$).