ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 4

Вычислим значение выражения: $$ 8^{\log_2 \frac{1}{3}} $$ 1. Представим основание степени $8$ как степень с основанием $2$: $$ 8 = 2^3 $$ 2. Подставим данное представление в исходное выражение и применим свойство степени $(a^m)^n = (a^n)^m$: $$ 8^{\log_2 \frac{1}{3}} = \left(2^3\right)^{\log_2 \frac{1}{3}} = \left(2^{\log_2 \frac{1}{3}}\right)^3 $$ 3. По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$ получаем: $$ 2^{\log_2 \frac{1}{3}} = \frac{1}{3} $$ 4. Возведём полученный результат в третью степень: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27} $$ Ответ: $\frac{1}{27}$