ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 52

**52.** Построить график функции $y = \sqrt[3]{|x|} + 1$. **План построения и исследование функции:** 1. **Область определения:** Выражение $\sqrt[3]{|x|}$ имеет смысл при всех действительных значениях $x$. $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ 2. **Чётность функции:** $$ y(-x) = \sqrt[3]{|-x|} + 1 = \sqrt[3]{|x|} + 1 = y(x) $$ Функция является чётной, поэтому её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. Достаточно исследовать и построить график для $x \ge 0$, а затем отобразить его симметрично относительно оси $Oy$ для $x < 0$. 3. **Область значений и экстремумы:** Так как $|x| \ge 0$ для всех $x$, то $\sqrt[3]{|x|} \ge 0$, откуда: $$ y \ge 1 $$ $$ E(y) = [1; +\infty) $$ Наименьшее значение функции достигается в точке $x = 0$: $y(0) = 1$. Точка $(0; 1)$ — точка минимума (точка излома графика). 4. **Преобразование графика:** График функции получается следующей цепочкой геометрических преобразований: * строится график базовой функции $y = \sqrt[3]{x}$ для $x \ge 0$; * построенная часть симметрично отражается относительно оси $Oy$ влево (получается график $y = \sqrt[3]{|x|}$); * весь график сдвигается параллельным переносом на $1$ единицу вверх вдоль оси $Oy$. 5. **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-8$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $8$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $|x|$ | $8$ | $1$ | $0$ | $1$ | $8$ | | $\sqrt[3]{|x|}$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | $y = \sqrt[3]{|x|} + 1$ | $3$ | $2$ | $1$ | $2$ | $3$ | **Построение графика:** 1. На координатной плоскости отмечаем точку минимума $(0; 1)$. 2. Для $x \ge 0$ проводим плавно возрастающую ветвь через точки $(1; 2)$ и $(8; 3)$. В окрестности точки $x = 0$ ветвь выходит вертикально вверх, образуя остриё. 3. Для $x < 0$ симметрично относительно оси $Oy$ проводим вторую ветвь через точки $(-1; 2)$ и $(-8; 3)$.