ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 33

33. 5) Дана функция: $$ y = (x^{-3})^{-7} $$ **Решение:** Упростим выражение функции, используя свойство степени при возведении степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ при $x \neq 0$: $$ y = x^{(-3) \cdot (-7)} = x^{21} $$ Найдем производную полученной функции по формуле производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$: $$ y' = (x^{21})' = 21 \cdot x^{21 - 1} = 21x^{20} $$ *(Замечание: если находить производную как от сложной функции, результат будет тем же:* $$ y' = -7(x^{-3})^{-8} \cdot (x^{-3})' = -7x^{24} \cdot (-3x^{-4}) = 21x^{20} $$ *при $x \neq 0$).* Ответ: $y' = 21x^{20}$ (при $x \neq 0$).