ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 35

Исследуем функцию $y = \sqrt[7]{x^2} - 3x$. **1. Область определения функции** Выражение $\sqrt[7]{x^2}$ содержит корень нечётной (седьмой) степени. Корень нечётной степени определён при любых действительных значениях подкоренного выражения, то есть при всех $x \in \mathbb{R}$. Линейное выражение $3x$ также определено при всех действительных $x$. Следовательно, область определения функции: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ **2. Исследование на чётность и нечётность** 1) Область определения $D(y) = \mathbb{R}$ симметрична относительно нуля. 2) Найдём значение функции от противоположного аргумента, то есть $y(-x)$: $$ y(-x) = \sqrt[7]{(-x)^2} - 3(-x) = \sqrt[7]{x^2} + 3x $$ 3) Сравним $y(-x)$ с $y(x)$ и с $-y(x)$: $$ y(x) = \sqrt[7]{x^2} - 3x $$ $$ -y(x) = -\left(\sqrt[7]{x^2} - 3x\right) = -\sqrt[7]{x^2} + 3x $$ Для любого $x \ne 0$ получаем: - $y(-x) \ne y(x)$, следовательно, функция не является чётной; - $y(-x) \ne -y(x)$, следовательно, функция не является нечётной. *(Например, при $x = 1$: $y(1) = \sqrt[7]{1^2} - 3 \cdot 1 = -2$, а $y(-1) = \sqrt[7]{(-1)^2} - 3 \cdot (-1) = 1 + 3 = 4$. Видно, что $y(-1) \ne y(1)$ и $y(-1) \ne -y(1)$).* Таким образом, функция не является ни чётной, ни нечётной (является функцией общего вида). **Ответ:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$; функция не является ни чётной, ни нечётной.