ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 33

33. 5) Найдем производную функции $y = (x + 1)^{-5}$. Область определения функции: $$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$$ То есть $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. Для нахождения производной применим формулу дифференцирования степени сложной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$: $$y' = \left((x + 1)^{-5}\right)' = -5 \cdot (x + 1)^{-5 - 1} \cdot (x + 1)'$$ Так как $(x + 1)' = 1$, получаем: $$y' = -5(x + 1)^{-6} \cdot 1 = -5(x + 1)^{-6}$$ Запишем результат в виде дроби с положительным показателем степени: $$y' = -\frac{5}{(x + 1)^6}$$ Ответ: $y' = -\frac{5}{(x + 1)^6}$ (или $y' = -5(x + 1)^{-6}$).