ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / КР-1 / вариант 2 - 4

1) Сравним числа $(0,7)^{-\frac{3}{8}}$ и $(0,7)^{-\frac{5}{8}}$. Данные числа представляют собой значения показательной функции $y = (0,7)^x$ при $x = -\frac{3}{8}$ и $x = -\frac{5}{8}$. Так как основание степени $0 < 0,7 < 1$, функция $y = (0,7)^x$ является убывающей на всей числовой прямой (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции). Сравним показатели степеней: $$ -\frac{3}{8} > -\frac{5}{8} $$ Так как функция убывает, меняем знак неравенства на противоположный: $$ (0,7)^{-\frac{3}{8}} < (0,7)^{-\frac{5}{8}} $$ 2) Сравним числа $(\pi)^{\sqrt{3}}$ и $(3,14)^{\sqrt{3}}$. У степеней одинаковый показатель $p = \sqrt{3}$. Степенная функция $y = x^{\sqrt{3}}$ при $x > 0$ является возрастающей, так как показатель степени положителен ($\sqrt{3} > 0$). Сравним основания степеней. Известно, что число $\pi \approx 3,14159\dots$, следовательно: $$ \pi > 3,14 $$ Так как основания положительны, показатель степени положителен ($\sqrt{3} > 0$) и функция возрастает: $$ (\pi)^{\sqrt{3}} > (3,14)^{\sqrt{3}} $$ **Ответ:** 1) $(0,7)^{-\frac{3}{8}} < (0,7)^{-\frac{5}{8}}$ 2) $(\pi)^{\sqrt{3}} > (3,14)^{\sqrt{3}}$