ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 7

7. Вычислим значение выражения: $$ 5^{16^{\frac{1}{2}}} - \left( \frac{1}{16} \right)^{-\frac{3}{4}} + \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} - 2 $$ Выполним вычисления по действиям: 1) Вычислим значение первого слагаемого $5^{16^{\frac{1}{2}}}$: * Сначала найдем показатель степени: $$ 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4 $$ * Тогда: $$ 5^4 = 625 $$ 2) Вычислим второе слагаемое $\left( \frac{1}{16} \right)^{-\frac{3}{4}}$: * Используем свойство степени с отрицательным показателем $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ и представим $16$ как степень двойки: $$ \left( \frac{1}{16} \right)^{-\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8 $$ 3) Вычислим третье слагаемое $\left( \frac{1}{2} \right)^{-4}$: $$ \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} = 2^4 = 16 $$ 4) Подставим полученные значения в исходное выражение и найдем окончательный результат: $$ 625 - 8 + 16 - 2 = 617 + 16 - 2 = 633 - 2 = 631 $$ Ответ: $631$