ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 39

**39. (4)** Сравнить числа $2^{-\sqrt{5}}$ и $2^{-\sqrt{3}}$. 1. Сравним показатели степеней $-\sqrt{5}$ и $-\sqrt{3}$. Так как $5 > 3$, то $\sqrt{5} > \sqrt{3}$. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -\sqrt{5} < -\sqrt{3} $$ 2. Рассмотрим функцию $y = 2^x$. Так как основание степени $2 > 1$, показательная функция $y = 2^x$ является возрастающей на всей числовой прямой, то есть большему показателю степени соответствует большее значение степени. Так как $-\sqrt{5} < -\sqrt{3}$, то: $$ 2^{-\sqrt{5}} < 2^{-\sqrt{3}} $$ **Ответ:** $2^{-\sqrt{5}} < 2^{-\sqrt{3}}$