ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 985

Для нахождения всех первообразных степенной функции $f(x) = x^p$ (при $p \neq -1$) используется формула: $$ F(x) = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C $$ где $C$ — произвольная постоянная. 1) Для функции $f(x) = x^4$: $$ F(x) = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C $$ **Ответ:** $\dfrac{x^5}{5} + C$. 2) Для функции $f(x) = x^3$: $$ F(x) = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C $$ **Ответ:** $\dfrac{x^4}{4} + C$. 3) Для функции $f(x) = x^{-3}$: $$ F(x) = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C $$ **Ответ:** $-\dfrac{1}{2x^2} + C$. 4) Для функции $f(x) = x^{-\frac{1}{2}}$: $$ F(x) = \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C $$ **Ответ:** $2\sqrt{x} + C$.