ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 923

По графику функции $y = f(x)$ определим её основные свойства: 1) **Область определения и множество значений функции:** - График функции рассмотрен по оси абсцисс от $x = -7$ до $x = 7$. Следовательно, область определения: $$ D(f) = [-7; 7] $$ - Наименьшее значение функции по оси ординат равно $-2$, а наибольшее значение равно $2$. Следовательно, множество (область) значений: $$ E(f) = [-2; 2] $$ 2) **Нули функции:** Нулями функции являются значения аргумента $x$, при которых $f(x) = 0$ (точки пересечения графика с осью $Ox$): $$ x_1 = -7, \quad x_2 = -3, \quad x_3 = 3, \quad x_4 = 7 $$ 3) **Промежутки возрастания и убывания функции:** - Функция возрастает (график идёт вверх слева направо) на отрезках: $$ [-5; 0] \quad \text{и} \quad [5; 7] $$ - Функция убывает (график идёт вниз слева направо) на отрезках: $$ [-7; -5] \quad \text{и} \quad [0; 5] $$ 4) **Значения $x$, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения:** - $y > 0$ (график расположен строго выше оси $Ox$) при: $$ x \in (-3; 3) $$ - $y < 0$ (график расположен строго ниже оси $Ox$) при: $$ x \in (-7; -3) \cup (3; 7) $$ 5) **Экстремумы функции:** - Точка максимума: $x_{\text{max}} = 0$; максимум функции: $$ y_{\text{max}} = f(0) = 2 $$ - Точки минимума: $x_{\text{min}} = -5$ и $x_{\text{min}} = 5$; минимум функции: $$ y_{\text{min}} = f(-5) = f(5) = -2 $$