ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 731

**1)** Построить график функции $y = \sin|x|$. Раскроем знак модуля по определению: $$ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Тогда функция принимает вид: $$ y = \begin{cases} \sin x, & \text{если } x \ge 0, \\ \sin(-x) = -\sin x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Исследуем функцию на чётность: $f(-x) = \sin|-x| = \sin|x| = f(x)$. Функция является чётной, следовательно, её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. **План построения:** 1. Построить график функции $y = \sin x$ для $x \ge 0$. Характерные точки: - нули функции: $(0; 0)$, $(\pi; 0)$, $(2\pi; 0)$, $\dots$ - точки максимума: $\left(\frac{\pi}{2}; 1\right)$, $\left(\frac{5\pi}{2}; 1\right)$, $\dots$ - точки минимума: $\left(\frac{3\pi}{2}; -1\right)$, $\dots$ 2. Отразить построенную часть графика симметрично относительно оси $Oy$ влево (для $x < 0$). Характерные точки для отрицательных значений: - нули функции: $(-\pi; 0)$, $(-2\pi; 0)$, $\dots$ - точки максимума: $\left(-\frac{\pi}{2}; 1\right)$, $\left(-\frac{5\pi}{2}; 1\right)$, $\dots$ - точки минимума: $\left(-\frac{3\pi}{2}; -1\right)$, $\dots$ График представляет собой синусоиду при $x \ge 0$ и её зеркальное отражение относительно оси $Oy$ при $x < 0$ (в точке $(0; 0)$ график имеет излом). Функция не является периодической. --- **2)** Построить график функции $y = |\sin x|$. По определению абсолютной величины: $$ y = \begin{cases} \sin x, & \text{если } \sin x \ge 0, \\ -\sin x, & \text{если } \sin x < 0. \end{cases} $$ Значения функции неотрицательны при всех $x$: $y \ge 0$. Функция является периодической с периодом $T = \pi$. **План построения:** 1. Построить график функции $y = \sin x$ пунктирной линией на всей числовой прямой. 2. Части синусоиды, расположенные выше оси $Ox$ и на ней (где $\sin x \ge 0$), оставить без изменений: - интервалы $[2\pi k; \pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$. 3. Части синусоиды, расположенные ниже оси $Ox$ (где $\sin x < 0$), зеркально отобразить относительно оси $Ox$ в верхнюю полуплоскость: - интервалы $(\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k)$, где $k \in \mathbb{Z}$. Характерные точки итогового графика: - нули (точки излома на оси $Ox$): $(\pi k; 0)$, где $k \in \mathbb{Z}$; - вершины «арок» (точки максимума $y = 1$): $\left(\frac{\pi}{2} + \pi k; 1\right)$, где $k \in \mathbb{Z}$. График представляет собой периодическую последовательность одинаковых волн («арок»), целиком лежащих не ниже оси $Ox$ в полосе $0 \le y \le 1$.