ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 73

1) $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$. Так как $\frac{1}{4} < 1$, получаем: $$ 2^{-2} < 1 $$ 2) $(0,013)^{-1} = \frac{1}{0,013} = \frac{1000}{13} = 76\frac{12}{13}$. Так как $76\frac{12}{13} > 1$, получаем: $$ (0,013)^{-1} > 1 $$ 3) $\left(\frac{2}{7}\right)^5$. Основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{2}{7} < 1$, а показатель степени положителен ($5 > 0$). При возведении положительного числа, меньшего единицы, в положительную степень получается число, меньшее единицы: $$ \left(\frac{2}{7}\right)^5 < 1 $$ 4) $27^{1,5}$. Основание степени больше единицы ($27 > 1$), а показатель степени положителен ($1,5 > 0$). При возведении числа, большего единицы, в положительную степень получается число, большее единицы: $$ 27^{1,5} > 1 $$ 5) $2^{-\sqrt{5}} = \frac{1}{2^{\sqrt{5}}}$. Основание степени $2 > 1$, а показатель $-\sqrt{5} < 0$. Так как основание больше единицы, а показатель отрицателен, значение степени меньше единицы: $$ 2^{-\sqrt{5}} < 1 $$ 6) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$. Основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{2} < 1$, а показатель степени $\sqrt{3} > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1 $$ 7) $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$. Оценим основание и показатель степени: - так как $\pi \approx 3,14 < 4$, то $0 < \frac{\pi}{4} < 1$; - так как $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$, показатель степени положителен: $\sqrt{5} - 2 > 0$. Так как основание меньше единицы, а показатель положителен, получаем: $$ \left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1 $$ 8) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$. Оценим основание и показатель степени: - основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{3} < 1$; - так как $\sqrt{8} < \sqrt{9} = 3$, показатель степени отрицателен: $\sqrt{8} - 3 < 0$. Так как основание меньше единицы, а показатель отрицателен, значение степени больше единицы: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1 $$ *(Примечание: если в условии опечатка и показатель равен $\sqrt{8 - 3} = \sqrt{5} > 0$, то $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{5}} < 1$).* **Ответ:** 1) $2^{-2} < 1$; 2) $(0,013)^{-1} > 1$; 3) $\left(\frac{2}{7}\right)^5 < 1$; 4) $27^{1,5} > 1$; 5) $2^{-\sqrt{5}} < 1$; 6) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$; 7) $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1$; 8) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$.