ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 693

1) $y = \frac{1}{\cos x}$ Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю: $$ \cos x \neq 0 $$ Косинус равен нулю в точках вида $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Следовательно: $$ x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$. --- 2) $y = \frac{2}{\sin x}$ Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля: $$ \sin x \neq 0 $$ Синус обращается в ноль в точках вида $\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Значит: $$ x \neq \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \neq \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$. --- 3) $y = \tg \frac{x}{3}$ По определению тангенса $\tg \frac{x}{3} = \frac{\sin \frac{x}{3}}{\cos \frac{x}{3}}$, поэтому функция определена для всех значений аргумента, при которых косинус не обращается в ноль: $$ \cos \frac{x}{3} \neq 0 $$ $$ \frac{x}{3} \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части неравенства на $3$: $$ x \neq \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \neq \frac{3\pi}{2} + 3\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$. --- 4) $y = \tg 5x$ Так как $\tg 5x = \frac{\sin 5x}{\cos 5x}$, функция имеет смысл при условии, что её знаменатель не равен нулю: $$ \cos 5x \neq 0 $$ $$ 5x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части неравенства на $5$: $$ x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, \quad n \in \mathbb{Z}$.