ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 609

1) Вычислим точные значения заданных выражений: $\arctg (-1) = -\frac{\pi}{4}$; $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}$. Приведем полученные дроби к общему знаменателю: $$ -\frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{12}, \quad -\frac{\pi}{3} = -\frac{4\pi}{12} $$ Так как $-\frac{3\pi}{12} > -\frac{4\pi}{12}$, то $-\frac{\pi}{4} > -\frac{\pi}{3}$. Следовательно, $\arctg (-1) > \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. 2) Вычислим значения каждого из выражений: $\arctg \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$; $\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$. Так как значения равны, получаем: $$ \arctg \sqrt{3} = \arccos \frac{1}{2} $$ 3) Функция $y = \arctg x$ является строго возрастающей на всей числовой прямой $\mathbb{R}$, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Сравним аргументы: $$ -3 < 2 $$ Так как функция возрастает, знак неравенства сохраняется: $$ \arctg (-3) < \arctg 2 $$ 4) Функция $y = \arctg x$ строго возрастает на $\mathbb{R}$. Сравним аргументы: $$ -5 < 0 $$ В силу возрастания функции: $$ \arctg (-5) < \arctg 0 $$ **Ответ:** 1) $\arctg (-1) > \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$; 2) $\arctg \sqrt{3} = \arccos \frac{1}{2}$; 3) $\arctg (-3) < \arctg 2$; 4) $\arctg (-5) < \arctg 0$.