ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 6

Число является иррациональным тогда и только тогда, когда оно представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби представляют рациональные числа. 1) $16,9$ — это конечная десятичная дробь ($16,9 = \frac{169}{10}$), следовательно, это рациональное число. 2) $7,25(4) = 7,25444\dots$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь (с периодом $4$), следовательно, это рациональное число. 3) $1,21221222\dots$ — в этой десятичной дроби число двоек между единицами постоянно возрастает (после первой единицы стоит одна двойка, после второй — две, после $n$-й — $n$ двоек). У дроби нет повторяющегося периода, поэтому она является бесконечной непериодической, а значит, иррациональным числом. 4) $99,1357911\dots$ — после запятой записаны подряд все нечётные числа ($1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, \dots$). Так как ряд нечётных чисел бесконечен и количество знаков в них неограниченно возрастает, эта дробь не имеет периода. Следовательно, это бесконечная непериодическая десятичная дробь, то есть иррациональное число. Ответ: 3), 4).